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CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer)란?

Chiba-in 2025. 3. 23. 18:45

CORDIC는 삼각함수, 로그, 지수 등의 복잡한 수학 연산을 곱셈 없이, 단순한 덧셈, 뺄셈, 시프트 연산만으로 계산할 수 있게 해주는 알고리즘입니다.

  • 이름 그대로: 좌표를 회전시키는 방식으로 계산 수행
  • 주로 FPGA, DSP, 임베디드 시스템 등에서 하드웨어 연산을 간단하게 만들기 위해 사용됩니다.

🧠 왜 CORDIC가 중요한가?

항목 이유

곱셈이 없음 하드웨어에서 곱셈기는 회로 크기, 전력 소비가 크기 때문에 시프트 기반 연산은 효율적
삼각함수 계산 가능 sin, cos, tan, atan 등을 빠르게 근사 계산 가능
하드웨어 친화적 FPGA, ASIC 등에서 효율적인 구현 가능
실시간 연산 가능 소형, 저전력 디바이스에서 실시간 제어에 적합

🔍 CORDIC의 핵심 아이디어

CORDIC는 2차원 좌표 평면에서 벡터를 회전시키는 방식으로 삼각함수 값을 계산합니다.

1. 기본 아이디어

  • 어떤 벡터 (x,y)(x, y)를 회전시키면: [x′y′]=[cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ]⋅[xy]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

CORDIC는 이 회전을 일련의 작은 고정된 각도로 나누고, 각 단계에서 단순한 시프트 연산을 통해 반복적으로 회전해 나가는 구조입니다.

⚙️ CORDIC의 실행 모드

CORDIC는 목적에 따라 두 가지 모드로 동작합니다.

모드 설명 목적

회전 모드 (Rotation mode) 입력 벡터를 지정된 각도만큼 회전 삼각함수(sin, cos) 계산 등
벡터 모드 (Vectoring mode) 벡터의 y 성분을 0으로 만들기 위해 회전 atan, 크기 계산 등

🛠️ 연산 방식 (핵심 수식)

CORDIC의 회전 방식은 다음과 같이 간단한 시프트와 덧셈으로 이루어져 있습니다:

xi+1=xi−di⋅yi⋅2−ix_{i+1} = x_i - d_i \cdot y_i \cdot 2^{-i} yi+1=yi+di⋅xi⋅2−iy_{i+1} = y_i + d_i \cdot x_i \cdot 2^{-i} zi+1=zi−di⋅arctan⁡(2−i)z_{i+1} = z_i - d_i \cdot \arctan(2^{-i})

여기서

  • di=±1d_i = \pm 1 은 회전 방향 (각도 보정 방향)
  • ziz_i 는 회전하고자 하는 각도의 잔여값

이 연산을 반복하면 점점 정확한 결과에 수렴하게 됩니다.

✨ CORDIC의 적용 예시

분야 활용 예

디지털 신호 처리 (DSP) FFT, 필터, 변조기 설계
임베디드 제어 모터 회전각 계산, 센서 데이터 처리
그래픽스 회전 변환, 원 그리기
항법 시스템 위성 항법(GPS)에서 고속 삼각연산
의료기기 초음파 영상의 위상 계산 등

📘 시험 대비 요약 정리

항목 내용

핵심 알고리즘 곱셈 없이 덧셈, 시프트로 삼각함수 근사 계산
구조적 특징 반복적인 미소 회전의 누적으로 결과 도출
구현 대상 FPGA, ASIC, DSP, 임베디드
장점 고속, 소형, 저전력 하드웨어 구현에 최적
응용 sin/cos/atan 계산, FFT, 센서 제어 등

✍️ 응용정보기술사형 서술 예시

"저전력 제어 장치의 삼각함수 연산 최적화를 위해 CORDIC 알고리즘을 채택하였다. 시프트 기반 연산 구조를 통해 곱셈기를 제거하고, sin/cos 연산 성능을 35% 개선하면서 전력 소모를 40% 줄였다. 이는 실시간 제어가 필요한 BLDC 모터 제어 시스템의 응답성을 크게 향상시켰다."

→ 이런 식으로 실제 문제 해결 + 하드웨어 최적화 경험을 녹이면 실전에서 높은 평가를 받을 수 있습니다.